一、為什么工程中都用紅黑樹(shù)，而不是其他平衡二叉樹(shù)

因?yàn)榧t黑樹(shù)是一種性能非常穩(wěn)定的二叉查找樹(shù)，所以，在工程中，但凡是用到動(dòng)態(tài)插入、刪除、查找數(shù)據(jù)的場(chǎng)景，都可以用到它。不過(guò)，它實(shí)現(xiàn)起來(lái)比較復(fù)雜，如果自己寫(xiě)代碼實(shí)現(xiàn)，難度會(huì)有些高，這個(gè)時(shí)候，我們其實(shí)更傾向用跳表來(lái)替代它。

AVL 樹(shù)是一種高度平衡的二叉樹(shù)，所以查找的效率非常高，但是，有利就有弊，AVL 樹(shù)為了維持這種高度的平衡，就要付出更多的代價(jià)。每次插入、刪除都要做調(diào)整，就比較復(fù)雜、耗時(shí)。所以，對(duì)于有頻繁的插入、刪除操作的數(shù)據(jù)集合，使用 AVL 樹(shù)的代價(jià)就有點(diǎn)高了。

紅黑樹(shù)只是做到了近似平衡，并不是嚴(yán)格的平衡，所以在維護(hù)平衡的成本上，要比 AVL 樹(shù)要低。

所以，紅黑樹(shù)的插入、刪除、查找各種操作性能都比較穩(wěn)定。對(duì)于工程應(yīng)用來(lái)說(shuō)，要面對(duì)各種異常情況，為了支撐這種工業(yè)級(jí)的應(yīng)用，我們更傾向于這種性能穩(wěn)定的平衡二叉查找樹(shù)。

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二、平衡二叉樹(shù)定義

平衡二叉樹(shù)的嚴(yán)格定義是這樣的：二叉樹(shù)中任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)的左右子樹(shù)的高度相差不能大于 1。平衡二叉查找樹(shù)不僅滿足定義，還滿足二叉查找樹(shù)的特點(diǎn)。最先被發(fā)明的平衡二叉查找樹(shù)是AVL樹(shù)。它嚴(yán)格符合平衡二叉查找樹(shù)的定義，是一種高度平衡的二叉查找樹(shù)。

但是很多平衡二叉查找樹(shù)其實(shí)并沒(méi)有嚴(yán)格符合上面的定義（樹(shù)中任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)的左右子樹(shù)的高度相差不能大于 1），比如紅黑樹(shù)，它從根節(jié)點(diǎn)到各個(gè)葉子節(jié)點(diǎn)的最長(zhǎng)路徑，有可能會(huì)比最短路徑大一倍。

發(fā)明平衡二叉查找樹(shù)這類數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的初衷是，解決普通二叉查找樹(shù)在頻繁的插入、刪除等動(dòng)態(tài)更新的情況下，出現(xiàn)時(shí)間復(fù)雜度退化的問(wèn)題。

所以，平衡二叉查找樹(shù)中“平衡”的意思，其實(shí)就是讓整棵樹(shù)左右看起來(lái)比較“對(duì)稱”、比較“平衡”，不要出現(xiàn)左子樹(shù)很高、右子樹(shù)很矮的情況。這樣就能讓整棵樹(shù)的高度相對(duì)來(lái)說(shuō)低一些，相應(yīng)的插入、刪除、查找等操作的效率高一些。